这几日，各种人员已陆续到位，李不伟也准备开始讲课了。教学场所正是辩理院，而李不伟讲课的教室也正是辩理厅。旧地重游，李不伟心中感慨万千，他上一次来这里的时候还是个无名小卒，这次再来，竟然要给整个大宋的学术精英讲课。但令他极为欣慰的是，现在理宗也不再终日对理学着迷，而开始重视科学技术了。
李不伟这几日发现，仅凭周依依与香儿两人抄书显然是进度慢了些，而且抄完这些书并批量印刷估计也要些时日，可自己实在找不出放心的人来抄写这些课本，虽说目前已经有一些来自现代的物品显露给众人，但毕竟与这些知识不同。这些书中有些内容不仅太过超前，而且大部分都讲述了其发展历史，例如牛顿莱布尼兹公式是如何创立的，又或是万有引力的发现历史等等，而李不伟正是担心众人中有些精明之人会从书中看到后世的历史，对于这些细节问题他也不敢含糊。
接下来的一些天，李不伟便将挑选出来的一百人召集起来，准备开始讲课了。这些挑选出来的人都是各行各业的精英，有些甚至是在当时名声显赫的学者，范东来与他的两个学生范文进，徐永红也在其列。除了范东来等人，其它人中也有些对李不伟有所不服，如今再看到李不伟如此年青，不免心中更加看不起。李不伟对此倒是早有心理准备，看到这些人露出鄙夷之色，也不以为然，心想以后能跟得上我的进度，算你们厉害。
此时教室早已准备好了一块超大的黑板，以及一些按李不伟要求准备好的白色粉笔，其实也就是些类似白灰的棒状物，另有专人负责擦黑板，以及每天将黑板重新刷一次。
第一个要讲的是数学，因为李不伟觉得数学是其它所有学科的基础。但因为古代的数学表示方法与现代有很大不同，所以李不伟首先决定做些准备工作，他准备将数字的表示法仍然采用阿拉伯数字表示，至于平方，开方，加，减，乘，除等基本运算符号也是采用现代表示方法。于是李不伟先在黑板上写了数字0到9，以及一些运算符号，刚一开始这些人有些不适应，但毕竟这种表示方法简单，因此没过多久，众学者便都已能用这些符号写出简单的运算式了。然后李不伟又讲了负数、小数、分数、有理数、无理数等的含义与表示法，因这些基本概念在古代的数学中已表述，因此上也不难理解，至于实数与虚数的概念却还未曾提起。
众学者见李不伟在上午只是将一些数学表示方法做了些修改，因此都有些不以为然，但众人在这几天打听了李不伟的一些事情，听说李不伟与史冀的比试中轻松胜出之事，再加上是理宗亲自下的命令，心想李不伟必定有些过人之处，因此众学者中许多人都抱着再试试看的态度，心想倘若过了几天仍然没有实质上的内容，便一起要求退出。范东来因见识过李不伟的学识，见众人如此，也没加阻拦，心想不出一天，你们便知道李不伟的厉害了。
不过，其中也有一批学者明显是怀有其它的目的。这些人在李不伟讲课时不断提出一些问题进行刁难，而所提的又都是些古代的算术知识，李不伟对此一无所知，自然也回答不上来，因此只好声称自己对古代的数学未有了解。但这些人却得寸进尺，一天之内已多次进行嘲笑。李不伟心中恼怒之极，但也清楚地知道这些学者必定是受人指使，也许是朝中有些人对史弥远有看法，而史弥远对此又好像持赞成态度，因此这帐就算到自己的头上了。
其实当时的数学知识主要建议在《九章算术》与一些其它知识上，例如沈括就曾著有“隙积术”和“会圆术”，这些研究方法主要是为了解决实际问题而发展起来的。例如《九章算术》中，其九章的内容分别为“方田”，即田亩面积计算；“粟米”，谷物粮食的按比例折换；“衰分”，比例分配问题；“少广”已知面积、体积、求其一边长和径长等；“商功”，土石工程、体积计算；“均输”，合理摊派赋税；“盈不足”，即双设法问题；“方程”，即一次方程组问题；“勾股”，利用勾股定理求解的各种问题。这九章在古代学界一直被奉为至上，北宋时朝廷还进行过刊刻，也算是世界上最早的印刷本数学书。
李不伟对《九章算术》并没有研究，甚至可以说是根本就没太注意这事，在他的映像中，阿拉伯数字应该是清朝时期才在中国广为流行的，而古代的一些数学知识，也大都为了解决实际问题而提出一种方案，并没有一种“万能”的数学模型，因此他认为自己所掌握的数学知识应该能在这个时代掀起一场数学革命。
李不伟将进度安排得很快，第二天便已讲到了二元一次方程。此时众学者大部分都已意识到这种新的数字表示方式，以及一些运算符号都能够大大简化数学运算，并且表示方法一目了然，众人一时都有些激动难耐。其实在《九章算术》中已有一次方程组解法、开平方、开立方、一般二次方程解法，而且还在世界数学史上首次引入了负数及其加减法运算法则，只是李不伟所讲的则更为深入，并且提出了有理数、无理数、复数的概念，以及三种式—整式、分式、根式，这些内容都围绕着一个中心，即方程，包括整式方程、分式方程、根式方程和方程组。
然后，李不伟又照着课本上的内容，整理出五条基本运算律：加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律、分配律；两条等式基本性质即：等式两边同时加上一个数，等式不变；等式两边同时乘以一个非零的数，等式不变；三条指数律：同底数幂相乘，底数不变指数相加；指数的乘方等于底数不变指数想乘；积的乘方等于乘方的积。
其实这些内容都是初高中数学中的基本知识点，只是现在由李不伟讲来，众学者已觉得精妙无比，心想这种数学表示法简单且直观，而且计算方便灵活，再加上李不伟所总结出的那些规律，以及大量的演算题，例子等。
就这样，李不伟总共用了十二天，就已将初中与高中的代数全部讲完了，然后他又花了十天时间，将平面几何与立体几何也全部讲了一篇。几何学在古代其实许多数学家都有研究，并且达到了一定的水平，因为只不过当初并没有几何这个称呼。在历史上，几何这个称呼其实一直到十七世界才由中国人徐光启从欧几里得的几何学中翻译过来，译文里的‘平行线’、‘三角形’、‘对角’、‘直角’、‘锐角’、‘钝角’、‘相似’等等中文的名词术语，都是经过他呕心沥血的反复推敲而确定下来的，但李不伟当然不存在自己翻译这一说了，他都是用现代教材直接讲授。如此一来，李不伟所讲的几何自然是更加简单，尤其是一些公理的概念，以及定理的推论，都使众人耳目一新。
其实几何学在中学课本上也只是两三个学期的课程，而且中学生每天还有其它课程要学习，因此每天用于数学学习的时间极为有限。但此时李不伟所面对的都是各个学术界的精英，这些天又是专门讲授数学，众学者理解能力又比普通中学生高出许多，因此进度自然安排得极快。
又过了十几天，李不伟已将平面几何与立体几何全部讲完了。此时已过去了近一月，比李不伟预计的时间超出两倍有余。李不伟刚开始的时候之所以将进度安排的如此之快，其实是有自己的想法的。第一，这些学者的理解能力比一般中学生要高出许多，而且都是些对数学颇有根基的人，虽说众学者以前没有接触过一些数学表达式与数字，字母等，但这并不是问题，早在第一天他们就能熟练写出各种运算式了。第二，这批学者听起课来十分认真，再加上李不伟的教学进度安排的紧，因此在讲授期间很少被打断，并且众人都已按李不伟的要求，记录了大量的笔记。有了这些笔记，自然可以在日后继续学习研究，甚至靠着这些人能够再发展出适合当时的教材来。但是李不伟没有意识到，学习不仅是时间的多少，也需要有时间消化吸收，因此这个时间比他预计的多出两倍也不奇怪。
接下来是平面坐标系，方程曲线，这些在当时都是新的概念，李不伟在几天前对此已有所讲述，如今专门提出来单独讲解，当然就更有深度了。其实这些内容都是解析几何的内容，李不伟按后世的划分方法，将解析几何又分作平面解析几何和空间解析几何。在平面解析几何中，除了研究直线的有关直线的性质外，主要是研究圆锥曲线，即圆、椭圆、抛物线、双曲线的有关性质。在空间解析几何中，除了研究平面、直线有关性质外，主要研究柱面、锥面、旋转曲面。
其实数学讲到现在才算进入正题，按李不伟的话说，坐标法才是初级数学的精髓，对于解决日常问题的步骤则是：首先在平面上建立坐标系，把已知点的轨迹的几何条件翻译成代数方程，然后运用代数工具对方程进行研究。最后把代数方程的性质用几何语言叙述，从而得到原先几何问题的答案。
李不伟原先对数学的教学量估计有些不准确，他原以为只需要不到十五天就能完成整个中学数学的教学了，没想近一个月下来，竟然又过了二十多天。其实他在讲一些内容的时候，为了更好地说明这些数学知识的应用，几乎花了一半的时间来讲一些应用题，以及一些源于实际生活中的算术求解，例如各种面积计算，体积计算，其实也都是些简单应用题。只不过为了让众人更好地理解，李不伟总是要讲许多例子，因为他认为例子是说明理论的最好方法。但此时李不伟遇到了一个问题，就是在讲这些应用题的时候，一些单位总是将自己搞得糊涂，例如面积单位，长度单位，速度的表示法等。尽管如此，李不伟心想现在既然在讲数学，这些内容倒先不忙，可以先按旧时的计量单位先凑合着，但如果要开始讲授物理等学科，则一定要将计量单位标准化，否则连公式都没法套用。
此时众人早已听得如醉如痴，这五十多天以来，几乎每项人都已记录下了几百页的笔记，更有数十人废寝忘食，为了节省路上的时间，甚至晚上都在辩理院的其它房间或者就在教室休息。而以前故意为难的那批学者，也早已加入了学习的行列，竟然在以后的一段时间内再也没有出现过故意为难的事。所有的这些都是李不伟没有意料到的，同时也让朝庭众臣大为吃惊。李不伟见此情形，便奏请理宗，在辩理院修建一座临时宿舍。
同时，李不伟又叫人印刷了一批开方表，三角函数表，对数表，大大方便了教学。这两个月其间，他每天超过十二个小时都待在教室，与众人早已混得熟了，李不伟讲课风趣幽默，与当时的教学师傅大为不同，众人虽都已成人，甚至有的已超过五十岁，但仍然为李不伟的讲课方式所触动，以至于李氏教学法在后来广为流传，大大改善了当时苦闷刻板的教学方式。
在李不伟的安排中，只需要讲到高中数学，便可以将数学暂停下来，转而讲授物理学的基本知识，并且主要集中在力学与运动学上。因此李不伟特意安排了两天的休息时间，一来因为周依依与香儿所抄写的课本已完成了大部分，并且已成批印刷出来，二来自己也需要休息一下，毕竟这五十多天的超负荷工作，他也有些吃不消。
周依依见李不伟终于有时间得以休息，便与香儿暂停了抄书的工作，特意做了些可口的饭菜。其实李不伟在辩理院讲课时，周依依每天都让人去送饭。辩理院距李不伟所住的地方将近十里，饭菜送过去时已有些凉了，尽管如此，中午的饭却必定是周依依亲自做好，由香儿送过去，或是自己也亲自过去，直到看着李不伟全部吃完，这才满意。李不伟因教学繁忙，每次吃完饭连说话也来不及，便又急匆匆地跑进教室，因为众学者以比他更快的速度吃完饭，早在教室中等候了。而到了晚上，李不伟已疲惫不堪，吃完晚饭便倒头大睡。
这一个多月以来，李不伟有几天也到火器厂去看看，但去了火器厂却更加繁忙。新厂是在铸剑厂的旧址地扩建，面积增加了近十倍，这几日正忙得热火朝天，眼看着新厂就要完工了。